Question

Угол ABC = 120 градусов из точки A проведен перпендикуляр AM к прямой BC найдите длину отрезка если AB = 18 см заранее спасибо

Answer 1

По моему 90+120-18= 192

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.

По условию дано, что AB = 18 см и угол ABC = 120 градусов. Нам нужно найти длину отрезка AM.

Обозначим отрезок AM как x. Тогда длина отрезка BM будет равна 18 - x, так как AB = AM + BM.

Согласно теореме косинусов, мы можем записать следующее уравнение:

AC^2 = AM^2 + MC^2 - 2 * AM * MC * cos(ACM),

где AC - это длина отрезка BC, MC - это длина отрезка CM, а ACM - это угол между отрезками AM и MC.

Из перпендикулярности AM и BC следует, что угол ACM = 90 градусов.

Учитывая это, наше уравнение принимает следующий вид:

AC^2 = AM^2 + MC^2 - 2 * AM * MC * cos(90).

Но cos(90) = 0, поэтому уравнение упрощается:

AC^2 = AM^2 + MC^2.

Так как AC = BC, то AC^2 = 18^2.

Теперь мы можем записать окончательное уравнение:

18^2 = x^2 + (18 - x)^2.

Раскроем скобки:

324 = x^2 + 324 - 36x + x^2,

Объединим подобные члены:

2x^2 - 36x = 0.

Разделим это уравнение на 2:

x^2 - 18x = 0.

Факторизуем:

x(x - 18) = 0.

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 18.

Очевидно, что отрезок AM не может быть равен 0, так как он займет всю длину отрезка AB. Поэтому x = 0 не является решением задачи.

Остается только одно решение: x = 18. Это означает, что длина отрезка AM равна 18 см.

Итак, ответ: длина отрезка AM равна 18 см.