Question

Найдите площадь треугольника,вершины которого имеют координаты (1;0),(11;7),(8;10). Пожалуйста с решением. Заранее спасибо.

Answer 1

Вот.....................
...

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника по координатам его вершин, можно воспользоваться формулой площади Герона. Сначала нужно вычислить длины сторон треугольника, а затем подставить их значения в формулу.

Пусть вершины треугольника имеют координаты \(A(x_1, y_1) = (1, 0)\), \(B(x_2, y_2) = (11, 7)\) и \(C(x_3, y_3) = (8, 10)\). Длины сторон треугольника можно найти по формулам расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

1. Длина стороны \(AB\): \[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

2. Длина стороны \(BC\): \[BC = \sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2}\]

3. Длина стороны \(CA\): \[CA = \sqrt{(x_1 - x_3)^2 + (y_1 - y_3)^2}\]

После нахождения длин всех трех сторон, можно использовать формулу полупериметра \(p\) и формулу Герона для вычисления площади \(S\):

\[p = \frac{AB + BC + CA}{2}\]

\[S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - CA)}\]

Теперь давайте подставим значения и найдем ответ:

1. \(AB = \sqrt{(11 - 1)^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{10^2 + 7^2} = \sqrt{100 + 49} = \sqrt{149}\) 2. \(BC = \sqrt{(8 - 11)^2 + (10 - 7)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}\) 3. \(CA = \sqrt{(1 - 8)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-10)^2} = \sqrt{49 + 100} = \sqrt{149}\)

Теперь вычислим полупериметр \(p\): \[p = \frac{\sqrt{149} + \sqrt{18} + \sqrt{149}}{2}\]

Теперь вычислим площадь \(S\) с использованием формулы Герона: \[S = \sqrt{p \cdot (p - \sqrt{149}) \cdot (p - \sqrt{18}) \cdot (p - \sqrt{149})}\]

Эти вычисления лучше произвести с помощью калькулятора или программы для работы с математикой, так как значения корней могут быть нецелыми.