Question

В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AC=7см и BC=24см проведена высота CK. Найдите длину AK.

Answer 1

По т. Пифагора АВ=√(24²+7²)=25
Пусть АК=х, тогда КВ=25-х
Тогда из ΔАСК ; СК²=АС²-АК²=49-х²
А из ΔСКВ ; СК²=СВ²-КВ²=576-(25-х)². 
Получим уравнение
49-х²=576-(25-х)²
49-х²=576-625+50х-х²
98=50х
х=1,96
АК=1,96

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, катеты треугольника ABC равны AC = 7 см и BC = 24 см. Поэтому, применяя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 7^2 + 24^2 AB^2 = 49 + 576 AB^2 = 625 AB = sqrt(625) AB = 25 см

Теперь, чтобы найти длину отрезка AK, нам понадобится знание о свойствах высоты треугольника. Высота треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника. Таким образом, отношение длин отрезков, образованных высотой и гипотенузой, равно отношению длин катетов.

Так как AK является одним из катетов в подобном треугольнике, то можно записать следующее соотношение:

AK/AC = AC/AB

Подставим известные значения в данное соотношение и найдем длину AK:

AK/7 = 7/25 AK = (7/25) * 7 AK = 49/25 AK = 1.96 см

Таким образом, длина отрезка AK равна 1.96 см.