Question

В параллелограмме АВСД точка М лежит на стороне ВС, ВМ:МС=3:2. Вырази вектор МА через векторы АВ и АД

Answer 1

Ответ на фото (не знаю правельна решила или нет )

Answer 2

Для выражения вектора \(\overrightarrow{MA}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) в параллелограмме \(ABCD\), мы можем использовать закон параллелограмма, который гласит, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Из условия мы знаем, что точка \(M\) делит сторону \(BC\) в отношении \(VM:MC = 3:2\).

Давайте обозначим векторы:

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{b}\)

\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{d}\)

Сначала найдем вектор \(\overrightarrow{BM}\). Так как \(M\) делит сторону \(BC\) в отношении \(3:2\), мы можем выразить \(\overrightarrow{BM}\) через векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{BM}\):

\(\overrightarrow{BM} = \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow{BC}\)

Теперь вектор \(\overrightarrow{BC}\) можно выразить через векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\):

\(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{d}\)

Подставим это обратно в выражение для \(\overrightarrow{BM}\):

\(\overrightarrow{BM} = \frac{2}{3} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{d})\)

Теперь можем найти вектор \(\overrightarrow{AM}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BM}\):

\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{b} + \frac{2}{3} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{d})\)

Раскрыв скобки, получим:

\(\overrightarrow{AM} = \frac{5}{3} \cdot \overrightarrow{b} + \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow{d}\)

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{MA}\) выражен через векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) как:

\(\overrightarrow{MA} = \frac{5}{3} \cdot \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow{AD}\)