Question

В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ через точки А и В проведены касательныек окружности пересекающиеся в точке Р .найдите градусную меру угла АОВ если угол АРО равен 15 градусов

Answer 1

Странно, но похоже на правду. Помогла, чем смогла:)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов, образованных хордой и касательными в окружности.

1. Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, под которым эта хорда видна из центра окружности.

2. Дополнительный угол к углу между касательной и хордой равен углу между хордой и диаметром, проведенным через точку касания.

Известно, что угол АРО равен 15 градусов. Тогда угол между касательной в точке А и хордой АВ равен 15 градусов.

Дополнительный угол к этому углу, то есть угол между хордой АВ и диаметром, проведенным через точку касания (в данном случае, это О), также равен 15 градусов.

Таким образом, угол АОВ равен сумме угла между касательной и хордой и дополнительного угла: \[ \text{Угол } АОВ = 15° + 15° = 30°. \]

Итак, градусная мера угла АОВ равна 30 градусам.