Question

60 баллов. Вычислите объем и полную поверхность правильной четырехугольной усеченной пирамиды,стороны основания которой равны 24 и 12 см, а высота-8 см.

Answer 1

Находим площади оснований,
S1=24*24= 576
S2=12*12=144
Теперь мы знаем все необходимое, чтобы найти объем:
V=1/3*h*(S1+"S1*S2 под корнем"+S2)
V=1/3*8*(576+12*24+144)=8/3*1008=2688
Для площади полной поверхности нам осталось найти площадь 1 боковой грани, которая является трапецией:
Находим высоту этой трапеции:
h^2=8^2+6^2=100
h=10
S боковой грани= 1/2*(12+24)*10=180
S боковой поверхности= 180*4=720
S полной поверхности = 720+576+144=1440

Answer 2

Чтобы вычислить объем и полную поверхность правильной четырехугольной усеченной пирамиды, вам потребуется использовать соответствующие формулы.

Объем пирамиды (V) вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3}h(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}) \]

где: - \( h \) - высота пирамиды, - \( A_1 \) и \( A_2 \) - площади оснований.

Площадь основания прямоугольной пирамиды можно найти как произведение длины \( L \) на ширину \( W \):

\[ A = L \cdot W \]

Теперь давайте вычислим все необходимые значения.

Для основания с длиной 24 см и шириной 12 см: \[ A_1 = 24 \cdot 12 \]

Для верхнего основания с длиной 12 см и шириной 6 см: \[ A_2 = 12 \cdot 6 \]

Теперь мы можем использовать формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}) \]

А полная поверхность пирамиды (S) вычисляется как сумма площадей оснований и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l \]

где: - \( P \) - периметр среднего сечения (сумма всех сторон основания верхней и нижней пирамид), - \( l \) - длина боковой грани.

Теперь вычислим все необходимые значения:

\[ P = \text{периметр нижнего основания} + \text{периметр верхнего основания} \]

\[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{A_1 - A_2}{P}\right)^2} \]

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l \]

И, наконец, полная поверхность пирамиды:

\[ S = A_1 + A_2 + S_{\text{бок}} \]

После подстановки всех значений, вы сможете вычислить объем и полную поверхность усеченной пирамиды.