Question

Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны. Помогите плиз

Answer 1

Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны.
Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.

Answer 2

Доказательство того, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, можно провести с использованием свойств параллельных линий и вертикальных углов.

Свойства параллельных линий

Когда две прямые линии параллельны, они никогда не пересекаются и всегда остаются на постоянном расстоянии друг от друга. Это означает, что углы, образованные прямыми и пересекающей их секущей, имеют специальные свойства.

Вертикальные углы

Вертикальные углы - это пары углов, образованных двумя пересекающимися прямыми и являющимися противоположными углами друг друга. Вертикальные углы всегда равны друг другу.

Доказательство

Рассмотрим две параллельные прямые, обозначим их как l и m. Пусть секущая прямая, пересекающая прямые l и m, обозначается как n.

По свойству параллельных линий, углы 1 и 3 являются вертикальными углами, так как они образованы пересекающимися прямыми l и n. Аналогично, углы 2 и 4 являются вертикальными углами, так как они образованы пересекающимися прямыми m и n.

Таким образом, по свойству вертикальных углов углы 1 и 3 равны, а также углы 2 и 4 равны.

Поскольку углы 1 и 3 являются накрест лежащими углами, а углы 2 и 4 также являются накрест лежащими углами, то по доказанному выше углы 1 и 3 равны, а углы 2 и 4 равны.

Таким образом, при пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы всегда равны.