Question

Даны вершины треугольника A(0;2;-6),B(-3;1;-2),C(4;2;-3).Построить треугольник,найти его периметр и длину медианы AM

Answer 1

Треугольник прямоугольный.

Answer 2

Для построения треугольника и нахождения его периметра и длины медианы AM, мы можем использовать формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

1. Построение треугольника: - Вершины треугольника заданы координатами A(0;2;-6), B(-3;1;-2) и C(4;2;-3).

2. Нахождение периметра треугольника: - Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Для нахождения длины отрезка между двуми точками \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\) используется формула: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\] - Найдем длины сторон треугольника AB, BC и CA и сложим их, чтобы получить периметр.

3. Нахождение длины медианы AM: - Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. - Для нахождения координат середины отрезка между двумя точками \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\), используем формулы: \[M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad M_y = \frac{y_1 + y_2}{2}, \quad M_z = \frac{z_1 + z_2}{2}\] - Затем находим длину медианы AM с использованием формулы расстояния.

Давайте проведем вычисления:

1. Построение треугольника: - \(A(0;2;-6)\), \(B(-3;1;-2)\), \(C(4;2;-3)\)

2. Нахождение периметра: - Длина стороны AB: \[AB = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (1 - 2)^2 + (-2 - (-6))^2}\] - Длина стороны BC: \[BC = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (2 - 1)^2 + (-3 - (-2))^2}\] - Длина стороны CA: \[CA = \sqrt{(0 - 4)^2 + (2 - 2)^2 + (-6 - (-3))^2}\] - Периметр \(P = AB + BC + CA\)

3. Нахождение длины медианы AM: - Находим координаты середины отрезка BC: \[M_x = \frac{-3 + 4}{2}, \quad M_y = \frac{1 + 2}{2}, \quad M_z = \frac{-2 + (-3)}{2}\] - Длина медианы AM: \[AM = \sqrt{(0 - M_x)^2 + (2 - M_y)^2 + (-6 - M_z)^2}\]

Теперь приступим к вычислениям:

2. Вычисление периметра: - \(AB = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 1 + 16} = \sqrt{26}\) - \(BC = \sqrt{7^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1 + 1} = \sqrt{51}\) - \(CA = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9 + 9} = \sqrt{34}\) - Периметр \(P = \sqrt{26} + \sqrt{51} + \sqrt{34}\)

3. Вычисление длины медианы AM: - \(M_x = \frac{-3 + 4}{2} = \frac{1}{2}\) - \(M_y = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2}\) - \(M_z = \frac{-2 + (-3)}{2} = -\frac{5}{2}\) - \(AM = \sqrt{(0 - \frac{1}{2})^2 + (2 - \frac{3}{2})^2 + (-6 - (-\frac{5}{2}))^2}\)

Таким образом, мы можем подставить значения в выражения для периметра и длины медианы AM и произвести вычисления.