Question

Выполните умножение:а) (x^2-2x+1)(x^2+2x+1)б) (2t-v+s)(t+2v-s)

Answer 1

а) (x^2-2x+1)(x^2+2x+1)=((x-1)(x+1))^2=(x^2-1)^2=x^4+1-2x^2

б) (2t-v+s)(t+2v-s)=2t^2-vt+st+4vt-2v^2+2vs-2st+vs-s^2=2t^2-2v^2-s^2+3vt-st+3vs

Answer 2

Давайте выполним умножение для обоих выражений.

а) \( (a + (x^2 - 2x + 1))(x^2 + 2x + 1) \)

Распишем первое выражение: \[ a(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) \]

Теперь умножим второе выражение: \[ a(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) \] \[ a(x^2 + 2x + 1) + x^4 + 2x^3 + x^2 - 2x^3 - 4x^2 - 2x + x^2 - 2x + 1 \]

Сгруппируем члены: \[ a(x^2 + 2x + 1) + x^4 - 2x^3 + x^2 - 4x^2 - 4x + 1 \]

Теперь сложим подобные члены: \[ x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 4x + 1 + a(x^2 + 2x + 1) \]

б) \( (2t - v + s)(t + 2v - s) \)

Распишем выражение: \[ (2t - v + s)(t + 2v - s) \]

Умножим: \[ 2t(t + 2v - s) - v(t + 2v - s) + s(t + 2v - s) \]

Раскроем скобки: \[ 2t^2 + 4tv - 2ts - vt - 2v^2 + vs + st + 2sv - s^2 \]

Сгруппируем члены: \[ 2t^2 + (4v - 1)t + (-2v^2 + 2sv - 2s^2) \]

Таким образом, окончательные результаты умножения:

а) \( x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 4x + 1 + a(x^2 + 2x + 1) \)

б) \( 2t^2 + (4v - 1)t + (-2v^2 + 2sv - 2s^2) \)