Question

Даны точки А(1;2;), В(-3;0), С(4,-2). Определите координаты и модули векторов: АВ, АС, ВС, АВ АС, АВ-ВС

Answer 1

Приветствую!
Это же очень легко ,отмечаем точки на координатной плоскости и найдём координаты:
AB=(-4;-2);AC=(3;-4);BC=(7;-2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти координаты и модули различных векторов, основанных на заданных точках A(1,2), B(-3,0) и C(4,-2). Давайте рассмотрим каждый вектор по отдельности:

1. Вектор AB: Для нахождения вектора AB, мы должны вычесть координаты точки A из координат точки B. Таким образом, вектор AB можно выразить как AB = B - A. Координаты вектора AB: (-3 - 1, 0 - 2) = (-4, -2). Модуль вектора AB можно найти с помощью формулы модуля вектора: |AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты конечной и начальной точек соответственно. |AB| = sqrt((-4)^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) ≈ 4.47.

2. Вектор AC: Аналогичным образом, для нахождения вектора AC мы вычтем координаты точки A из координат точки C. Таким образом, вектор AC можно выразить как AC = C - A. Координаты вектора AC: (4 - 1, -2 - 2) = (3, -4). Модуль вектора AC: |AC| = sqrt((3)^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

3. Вектор BC: Аналогично, для нахождения вектора BC мы вычтем координаты точки B из координат точки C. Таким образом, вектор BC можно выразить как BC = C - B. Координаты вектора BC: (4 - (-3), -2 - 0) = (7, -2). Модуль вектора BC: |BC| = sqrt((7)^2 + (-2)^2) = sqrt(49 + 4) = sqrt(53) ≈ 7.28.

4. Вектор AB + AC: Для нахождения суммы векторов AB и AC, мы просто сложим их координаты. Координаты вектора AB + AC: (-4 + 3, -2 + (-4)) = (-1, -6). Модуль вектора AB + AC: |AB + AC| = sqrt((-1)^2 + (-6)^2) = sqrt(1 + 36) = sqrt(37) ≈ 6.08.

5. Вектор AB - BC: Для нахождения разности векторов AB и BC, мы вычтем из координат вектора AB координаты вектора BC. Координаты вектора AB - BC: (-4 - 7, -2 - (-2)) = (-11, 0). Модуль вектора AB - BC: |AB - BC| = sqrt((-11)^2 + 0^2) = sqrt(121) = 11.

Таким образом, мы нашли координаты и модули всех заданных векторов. Вектор AB имеет координаты (-4, -2) и модуль примерно 4.47. Вектор AC имеет координаты (3, -4) и модуль 5. Вектор BC имеет координаты (7, -2) и модуль примерно 7.28. Вектор AB + AC имеет координаты (-1, -6) и модуль примерно 6.08. Вектор AB - BC имеет координаты (-11, 0) и модуль 11.