Question

В треугольнике СDМ СD=10 см , уголD=45 градусов ,угол М =60 градусов .Длина стороны СМ равна...

Answer 1

Решение по теореме синусов:
$\frac{CM}{sinD}= \frac{CD}{sinM}$
$\frac{CM}{\frac{ \sqrt{2} }{2} }= \frac{10}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$
$CM=10* \frac{2 }{\sqrt{3} } *{\frac{ \sqrt{2} }{2} }$
$CM=10* \frac{1}{\sqrt{3} } *{\frac{ \sqrt{2} }{1} }$
$CM=10* \sqrt{ \frac{2}{3}}$

Answer 2

Давай посмотрим на треугольник CDM. У нас есть информация о длине одного из отрезков и об углах.

CD = 10 см (длина отрезка CD) Угол D = 45° Угол M = 60°

Нам нужно найти длину стороны CM. Для этого можем воспользоваться законом косинусов для треугольников:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где: - c - длина стороны противолежащей углу C (в нашем случае это сторона CM) - a и b - длины двух других сторон - C - угол противолежащий стороне c (в нашем случае это угол D или угол M)

Теперь, если мы рассмотрим треугольник CDM, где CD = 10 см, угол D = 45° и угол M = 60°, мы ищем длину стороны CM.

Давай обозначим: - c = CM (что мы ищем) - a = CD = 10 см - b = DM

Для нахождения b (длины отрезка DM) можно воспользоваться тем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, у нас есть: Угол D + Угол M + Угол CMD = 180° 45° + 60° + Угол CMD = 180° 105° + Угол CMD = 180° Угол CMD = 75°

Теперь мы знаем, что угол CMD = 75°. Мы также знаем, что угол CDM (то есть угол при стороне DM) равен 90° (так как CD - диаметр).

Таким образом, Угол CMD + Угол CDM = Угол MCD 75° + 90° = Угол MCD 165° = Угол MCD

Теперь у нас есть угол MCD, и мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны DM:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}\]

Где: - a = CD = 10 см - A = угол MCD = 165° - b = DM (что мы ищем) - B = угол CMD = 75°

Подставим известные значения:

\[\frac{10}{\sin(165°)} = \frac{b}{\sin(75°)}\]

Теперь найдем b:

\[b = 10 \cdot \frac{\sin(75°)}{\sin(165°)}\]

После вычислений получим значение b.

И наконец, когда у нас будут известны значения a (CD = 10 см) и b (DM), мы можем применить закон косинусов, чтобы найти сторону CM:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где: - c = CM (что мы ищем) - a = CD = 10 см - b = найденное значение для DM - C = угол при CM, то есть 60°

Это позволит нам найти длину стороны CM.