Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 70 см. Найдите стороны этого треугольника, если его боковая сторона относится к основанию как 5:4 .

Answer 1

1) 5+5+4=14 частей составляют три стороны данного треугольника
2) 70:14=5 см в 1 части
3) 5*5=25 см - боковая сторона
4) 5*4=20 см - основание

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть \( a \) - это длина основания, \( b \) - это длина боковой стороны, и \( c \) - это длина другой боковой стороны.

У нас есть два равных боковых треугольника, таким образом, мы можем использовать отношение сторон:

\[ \frac{b}{a} = \frac{5}{4} \]

Также, мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = a + b + c \]

У нас есть периметр \( P = 70 \) см, и мы можем выразить \( c \) через \( b \) с использованием равенства боковых сторон:

\[ c = b \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Отношение сторон: \( \frac{b}{a} = \frac{5}{4} \) 2. Выражение периметра через стороны: \( P = a + b + c \), где \( c = b \)

Давайте решим систему уравнений. Сначала найдем \( b \), а затем найдем \( a \) и \( c \).

1. Отношение сторон:

\[ \frac{b}{a} = \frac{5}{4} \implies b = \frac{5}{4}a \]

2. Выражение периметра через стороны:

\[ P = a + b + c \implies 70 = a + b + b = a + 2b \]

Теперь подставим выражение для \( b \) из первого уравнения во второе:

\[ 70 = a + 2\left(\frac{5}{4}a\right) \]

Упростим уравнение:

\[ 70 = a + \frac{10}{4}a \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 280 = 4a + 10a \]

Сложим коэффициенты при \( a \):

\[ 280 = 14a \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{280}{14} = 20 \]

Теперь найдем \( b \) и \( c \) с использованием отношения сторон:

\[ b = \frac{5}{4}a = \frac{5}{4} \times 20 = 25 \]

Так как \( c = b \), то \( c = 25 \).

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны:

\( a = 20 \) см, \( b = 25 \) см, \( c = 25 \) см.