Question

В трапеции ABCD AB=CD,высота BH делит основание на два отрезка,меньший из которых равен 5 см.Найдите AD,если ее средняя линия равна 9см.

Answer 1

Трапеция АВСД, уголА=уголД, АВ=СД, МН-средняя линия=9, ВН высота на АД , АН=5, проводим высоту СК на АД, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=5, Е-пересечение МН и ВН, Т-пересечение МН и СК, МЕ-средняя линия треугольника АВН=1/2АН=1/2*5=2,5=ТН, ЕТ=МН-МЕ-ТН=9-2,5-2,5=4, НВСК прямоугольник ВС=НК=ЕТ=4, АД=АН+НК+КД=5+4+5=14

Answer 2

Пусть меньший отрезок основания трапеции равен 5 см, тогда больший отрезок основания равен 5 см, так как AB = CD. Обозначим точку пересечения высоты и основания трапеции как точку E.

Так как BH делит основание на два отрезка, то AE = 5 см и BE = 5 см.

Также известно, что средняя линия трапеции равна 9 см, поэтому ME = 9 см.

Средняя линия трапеции делит высоту на два отрезка, поэтому HE = ME / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.

Так как AE = 5 см и HE = 4.5 см, то AH = AE - HE = 5 - 4.5 = 0.5 см.

Теперь рассмотрим треугольник AHD, где AD - это средняя линия трапеции.

Средняя линия треугольника равна половине суммы оснований, поэтому AD = 2 * AH = 2 * 0.5 = 1 см.

Итак, AD = 1 см.