Question

Дан прямоугольник ABCD. Докажите, что: а) прямые, проходящие через противоположные стороны, параллельны; б) прямые, проходящие через прилежащие стороны, перпендикулярны.

Answer 1

Ответ б, потому что если стороны будут параллельны, то это будет паралелограмм, т.е. это уже будет не прямоугольник

Answer 2

Доказательство параллельности прямых, проходящих через противоположные стороны прямоугольника ABCD:

Для доказательства параллельности прямых, проходящих через противоположные стороны прямоугольника ABCD, мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства прямоугольников.

Шаг 1: Обозначим противоположные стороны прямоугольника ABCD как AB и CD, а прямые, проходящие через эти стороны, как l1 и l2 соответственно.

Шаг 2: Предположим, что прямые l1 и l2 не параллельны.

Шаг 3: Рассмотрим две точки A и B на стороне AB прямоугольника ABCD. Если прямые l1 и l2 не параллельны, то они должны пересекаться в некоторой точке P.

Шаг 4: Поскольку точка P лежит на прямой l1, она должна лежать и на стороне CD прямоугольника ABCD. Но так как стороны AB и CD прямоугольника параллельны, точка P не может одновременно лежать и на обеих сторонах.

Шаг 5: Таким образом, предположение о том, что прямые l1 и l2 не параллельны, является неверным.

Шаг 6: Следовательно, прямые, проходящие через противоположные стороны прямоугольника ABCD, параллельны.

Доказательство перпендикулярности прямых, проходящих через прилежащие стороны прямоугольника ABCD:

Для доказательства перпендикулярности прямых, проходящих через прилежащие стороны прямоугольника ABCD, мы также можем использовать свойства параллельных линий и свойства прямоугольников.

Шаг 1: Обозначим прилежащие стороны прямоугольника ABCD как AB и BC, а прямые, проходящие через эти стороны, как l1 и l2 соответственно.

Шаг 2: Предположим, что прямые l1 и l2 не перпендикулярны.

Шаг 3: Рассмотрим две точки A и C на стороне AC прямоугольника ABCD. Если прямые l1 и l2 не перпендикулярны, то они должны образовывать некоторый угол.

Шаг 4: Поскольку угол между прямыми l1 и l2 равен ненулевому значению, существует третья точка B на стороне BC прямоугольника ABCD, такая что угол ABC не является прямым.

Шаг 5: Но так как прямоугольник ABCD имеет прямые углы, угол ABC должен быть прямым углом.

Шаг 6: Таким образом, предположение о том, что прямые l1 и l2 не перпендикулярны, является неверным.

Шаг 7: Следовательно, прямые, проходящие через прилежащие стороны прямоугольника ABCD, перпендикулярны.