Question

Очень легкая задача по геометрии . 16 баллов !!! В шаре на расстоянии √ 3 см от центра О проведена плоскость сечения . Найдите радиус сечения шара, если радиус шара равен 2 см.

Answer 1

Радиус сечения и расстояние от центра шара до сечения - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой - радиусом шара. То есть теоремы Пифагора достаточно: r = √(2*2 - 3) = 1

Answer 2

Задача: В шаре на расстоянии √3 см от центра О проведена плоскость сечения. Найдите радиус сечения шара, если радиус шара равен 2 см.

Решение: Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами сферы и плоскости сечения.

Шаг 1: По условию задачи, радиус шара равен 2 см. Обозначим его как r.

Шаг 2: Так как плоскость сечения проходит на расстоянии √3 см от центра О, мы можем нарисовать прямую линию, проходящую через центр шара и перпендикулярную плоскости сечения. Обозначим точку пересечения этой линии с плоскостью как А.

Шаг 3: Так как плоскость сечения пересекает шар, она делит его на две полусферы. Радиус сечения шара будет равен расстоянию от центра шара до точки А.

Шаг 4: Чтобы найти радиус сечения шара, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара, прямой линией, проходящей через центр шара и точку А, и расстоянием от центра шара до точки А.

Шаг 5: По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим расстояние от центра шара до точки А как d.

Тогда по теореме Пифагора: r^2 = d^2 + (√3)^2

Шаг 6: Выразим d: d^2 = r^2 - (√3)^2 d^2 = 2^2 - 3 d^2 = 4 - 3 d^2 = 1

Шаг 7: Найдём d: d = √1 d = 1 см

Шаг 8: Так как радиус сечения шара равен расстоянию от центра шара до точки А, радиус сечения шара равен 1 см.

Ответ: Радиус сечения шара равен 1 см.