Question

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся соответственно, как 1:2:3. Объем призмы равен 24 см3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Пусть t - коэффициент пропорциональности.
Тогда t и 2t - длины катетов основания, 3t - высота (Н) призмы
V = Sосн · Н
Sосн = 0,5*t*2t=t²
V = t²·3t = 24
t³ = 8 ⇒ t=2
Катеты равны соответственно a=t=2 и b=2t=4, высота h=3t=6.
Гипотенуза основания по теореме Пифагора
$c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{4+16} =2 \sqrt{5} .$
Площадь бок.пов-ти: Sбок. = Росн.*h
$S=(a+b+c)*h=(2+4+2 \sqrt{5} )*6=(6+2 \sqrt{5} )*6=12(3+ \sqrt{5} )$

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы нам необходимо знать длину бокового ребра и периметр основания. Дано, что катеты основания и боковое ребро прямой призмы относятся как 1:2:3.

Нахождение длины бокового ребра

Катеты основания и боковое ребро относятся как 1:2:3. Обозначим катеты основания как a и b, а боковое ребро как c. Тогда у нас есть следующее соотношение: a:b:c = 1:2:3

Мы также знаем, что объем призмы равен 24 см^3. Объем прямоугольной призмы можно вычислить по формуле: V = a*b*c

Подставив значения из соотношения и объема, мы получаем: 24 = a*2a*3a 24 = 6a^3 a^3 = 4 a = ∛4 a ≈ 1.587

Теперь у нас есть значение катета основания a.

Нахождение периметра основания

Мы знаем, что катеты основания относятся как 1:2. Пусть значение первого катета будет a, а второго катета будет 2a. Тогда периметр основания можно вычислить по формуле: P = a + 2a + a = 4a

Подставив значение a, мы получаем: P = 4 * 1.587 P ≈ 6.348

Теперь у нас есть значение периметра основания P.

Нахождение площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить по формуле: S = P * c

Подставив значения периметра основания P и бокового ребра c, мы получаем: S = 6.348 * 3 S ≈ 19.044

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет примерно 19.044 см^2.