Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ AC этого четырехугольника является диаметром окружности. Найдите угол между диагоналями четырехугольника, лежащими против стороны AD, если ∠BAC = 23°, ∠DAC = 52°

Answer 1

Решение
.................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство четырехугольника, вписанного в окружность, и теорему о центральном угле.

1. Сначала заметим, что диагональ AC является диаметром окружности. Это означает, что угол ∠ABC (или ∠ADC) является прямым углом.

2. Имеем, что ∠BAC = 23° и ∠DAC = 52°.

3. Также, так как ∠ABC - прямой угол, то ∠DAB = 180° - ∠BAC = 180° - 23° = 157°.

4. Теперь обратим внимание на треугольник ACD. Угол ∠DAC = 52°, а угол ∠DCA - прямой (так как AC - диаметр). Следовательно, ∠DCA = 90° - ∠DAC = 90° - 52° = 38°.

5. Теперь мы можем найти угол между диагоналями, лежащими против стороны AD. Этот угол равен разнице углов ∠DAB и ∠DCA:

Угол между диагоналями = ∠DAB - ∠DCA = 157° - 38° = 119°.

Таким образом, угол между диагоналями четырехугольника, лежащими против стороны AD, равен 119°.