Question

Выберите верные утверждения. Помогите, пожалуйста! 1) Серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, всегда пересекаются внутри треугольника. 2) Если противоположные стороны в четырёхугольнике попарно равны, то его противоположные углы попарно равны. 3) Точка пересечения медиан треугольника является центром вписанной в треугольник окружности. 4) Если сумма углов четырехугольника равна 3600, то в четырехугольник можно вписать в окружность.

Answer 1

1) не факт. если треугольник  тупоугольный, то серединные перпендикуляры пересекаются вне треугольника. А в прямоугольном прямо на гипотенузе.
2)да
3) нет (центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис)
4)не факт ( в параллелограмме сумма углов = 360° , а не в каждый параллелограмм можно вписать окружность)

Answer 2

1) Утверждение: Серединные перпендикуляры, проведенные к сторонам произвольного треугольника, всегда пересекаются внутри треугольника.

Это утверждение верно. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника проходят через середины этих сторон. Так как каждый серединный перпендикуляр пересекает сторону треугольника в ее середине, то все три перпендикуляра пересекаются в одной точке, которая называется центром окружности, описанной вокруг треугольника. Эта точка всегда находится внутри треугольника.

2) Утверждение: Если противоположные стороны в четырёхугольнике попарно равны, то его противоположные углы попарно равны.

Это утверждение также верно. В четырехугольнике, у которого противоположные стороны попарно равны, углы, противоположные этим сторонам, также будут попарно равными. Это следует из свойства параллельных линий и их пересекающихся секущих.

3) Утверждение: Точка пересечения медиан треугольника является центром вписанной в треугольник окружности.

Это утверждение неверно. Точка пересечения медиан треугольника называется центроидом или центром тяжести треугольника. Она делит каждую медиану в отношении 2:1, то есть от вершины до центроида и от центроида до середины стороны. Однако, центр вписанной в треугольник окружности находится в другом месте - внутри треугольника, но не обязательно в точке пересечения медиан.

4) Утверждение: Если сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, то в четырехугольник можно вписать окружность.

Это утверждение также верно. Если сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, то это означает, что углы четырехугольника могут быть уложены вокруг точки, образуя полный круг. В таком случае, окружность может быть вписана в четырехугольник.