Question

Дана трапеция OKMN (ON - большее основание). Боковые стороны трапеции продолжены до пересечения в точке S. Найдите основание ON, если: MS=14,MN=7,KM=12 ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Δ ОSN подобен Δ KSM
⇒ отношение сторон NS/MS = ON/KM
NS = MN + SN = 7 + 14 = 21
KM = 12 (по условию)
ON = x
NS/MS = ON/KM
21/14 = x/12
14x = 21*12
14x = 252
    x = 18
Ответ: ОN = 18

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства трапеции. Дано, что боковые стороны трапеции продолжены до пересечения в точке S. Также известно, что MS = 14, MN = 7 и KM = 12. Нам нужно найти основание ON.

Решение:

1. Обозначим точку пересечения боковых сторон трапеции как S. 2. Обозначим точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции как P. 3. Обозначим точку пересечения продолжения основания ON и боковой стороны KM как Q.

Теперь мы можем использовать свойства подобных треугольников, чтобы решить задачу.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

1. Треугольник MSN подобен треугольнику KMN по принципу угловой подобности, так как у них соответствующие углы равны. 2. Используя пропорцию сторон треугольников, мы можем записать: MS/MN = KM/KN. 3. Подставим известные значения: 14/7 = 12/KN. 4. Решим пропорцию: 14 * KN = 7 * 12. 5. Получим: KN = 7 * 12 / 14.

Шаг 2: Найдем длину отрезка SP

1. Треугольник MSP подобен треугольнику KNP по принципу угловой подобности, так как у них соответствующие углы равны. 2. Используя пропорцию сторон треугольников, мы можем записать: MS/KN = SP/PN. 3. Подставим известные значения: 14/(7 * 12 / 14) = SP/PN. 4. Решим пропорцию: 14 * PN = 7 * 12 / 14 * SP.

Шаг 3: Найдем длину отрезка PN

1. Треугольник KNP подобен треугольнику KMQ по принципу угловой подобности, так как у них соответствующие углы равны. 2. Используя пропорцию сторон треугольников, мы можем записать: KN/KM = PN/QM. 3. Подставим известные значения: (7 * 12 / 14)/12 = PN/QM. 4. Решим пропорцию: (7 * 12 / 14) * QM = 12 * PN.

Шаг 4: Найдем длину отрезка QM

1. Треугольник KMQ подобен треугольнику KON по принципу угловой подобности, так как у них соответствующие углы равны. 2. Используя пропорцию сторон треугольников, мы можем записать: KM/ON = QM/KN. 3. Подставим известные значения: 12/ON = QM/(7 * 12 / 14). 4. Решим пропорцию: 12 * (7 * 12 / 14) = ON * QM.

Шаг 5: Найдем длину отрезка ON

1. Используя результаты предыдущих шагов, мы можем записать: 12 * (7 * 12 / 14) = ON * (7 * 12 / 14). 2. Упростим выражение: 12 * 12 = ON * 12. 3. Получим: ON = 12.

Ответ:

Таким образом, длина основания ON равна 12.

Пожалуйста, обратите внимание, что это полное решение задачи, основанное на свойствах подобных треугольников. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!