Question

Чему равняется отношение площи квадрата к площе вписаного в него круга?

Answer 1

Допустим сторона квадрата - а
$S_{kvadrata}=a^2;$

$S_{kryga}=\pi R^2;$

Так как круг вписан в квадрат, его радиус равен $\frac{a}{2};$

$S_{kryga}=\pi R^2=\pi (\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{4};$

$\frac{S_{kvadrata}}{S_{kruga}}=\frac{a^2}{\frac{\pi a^2}{4}}=\frac{a^2*4}{\pi a^2}=\frac{4}{\pi}.$

Ответ: $\frac{S_{kvadrata}}{S_{kruga}}=\frac{4}{\pi}.$

Answer 2

Решение:

Допустим сторона квадрата - а

Обоначим за стандарт сторону квадрата а,соответственно площадь квадрата равна а²,площадь круга равна πr²;
Знаем,что когда круг вписан в квадрат,тогда его радиус равен а/2:
Находим отношение площади квадрата к площади вписаного в него круга:

S(квадрата)= а²      =  а²*4  = 4

S(круга)          πа²/4     πа²      π

Answer 3

Отношение площади квадрата к площади вписанного в него круга равно 2:π.

Для доказательства этого факта можно использовать геометрические свойства квадрата и круга. Предположим, что сторона квадрата равна a. Тогда его площадь будет равна a^2.

Для вписанного в квадрат круга, радиус будет равен половине стороны квадрата, то есть a/2. Площадь круга можно вычислить по формуле πr^2, где r - радиус. В данном случае, площадь круга будет равна π(a/2)^2 = πa^2/4.

Теперь, чтобы найти отношение площади квадрата к площади вписанного в него круга, мы делим площадь квадрата на площадь круга:

a^2 / (πa^2/4) = 4/π.

Таким образом, отношение площади квадрата к площади вписанного в него круга равно 4/π.

Источники: -