Question

5) найти объем шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара 75 см

Answer 1

Шаровой сектор - это конус и шаровой сегмент.
Радиус конуса r, его высота H и радиус шара R образуют прямоугольный треугольник. Высота конуса из т. Пифагора
H^2 = R^2 - r^2 = 75^2 - 60^2 = 5625 - 3600 = 2025 = 45^2
H = 45
Объем конуса
V(кон) = 1/3*pi*r^2*H = 1/3*pi*60^2*45 = 3600*15*pi = 54000pi.
Радиус шарового сегмента r = 60, а его высота h = R - H = 75 - 45 = 30.
V(шс) = pi*h^2*(R - h/3) = pi*30^2*(75 - 30/3) = pi*900*65 = 58500pi.
Объем шарового сектора равен сумме этих объемов.
V = V(кон) + V(шс) = 54000pi + 58500pi = 112500pi

Answer 2

Объем шарового сектора можно найти по формуле:

V = (2/3)πr^3

где V - объем шарового сектора, r - радиус шара.

В данном случае, радиус шара равен 75 см, поэтому подставляем значение в формулу:

V = (2/3)π(75)^3 V = (2/3)π(421875) V ≈ 879645.94 см³

Таким образом, объем шарового сектора равен примерно 879645.94 см³.