Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 12 см.противолежащий ему угол равен 60°.Найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу!

Answer 1

Пусть будет треугольник АВС, АС=12 см, угол В=60 градусов, угол С прямой. СН - искомая высота, опущенная на гипотенузу. Если угол В = 60, то угол А равен 90-60=30 градусов. Рассмотрим треугольник АСН. Он прямоугольный, угол АНС = 90 градусов, а угол САН=30 градусов, как мы уже нашли. Значит, катет СН равен половине гипотенузы, равен 0,5АС=12\2=6.

Ответ: СН=6 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Обозначим катет, равный 12 см, как a, гипотенузу как c, и противолежащий угол 60° как B.

Используя соотношение синуса, мы можем найти длину высоты, опущенной на гипотенузу. Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(B) = a / c

В данной задаче, у нас известны значение катета a (12 см) и угла B (60°). Нам нужно найти значение гипотенузы c.

Для начала, найдем синус угла B:

sin(60°) = a / c

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2. Подставим это значение и значение катета a в уравнение:

√3 / 2 = 12 / c

Чтобы найти c, умножим обе стороны уравнения на c:

c * (√3 / 2) = 12

Теперь разделим обе стороны уравнения на (√3 / 2):

c = 12 / (√3 / 2)

Чтобы упростить это уравнение, домножим его на (2 / 2):

c = (12 * 2) / √3

Упростим числитель:

c = 24 / √3

Чтобы упростить дробь, умножим и числитель, и знаменатель на √3:

c = (24 * √3) / (√3 * √3)

c = 24√3 / 3

Таким образом, длина гипотенузы равна 8√3 см.

Теперь мы можем найти длину высоты, опущенной на гипотенузу. Поскольку высота опущена из вершины прямого угла, она разделяет гипотенузу на две части в соотношении 1:1. Таким образом, длина высоты равна половине длины гипотенузы:

Длина высоты = 8√3 / 2 = 4√3 см.

Таким образом, длина высоты, опущенной на гипотенузу, равна 4√3 см.