Question

Помогите решить,НУЖНО СРОЧНО:через точку C окружности проведены диаметр CB и две хорды CM и CA,равные радиусу этой окружности.Найти углы четырёхугольника CMBA, и градусные меры дуг CM,MB,BA,CA.

Answer 1

ΔСОМ 
СО = СМ = ОМ = R, ΔСОМ - равносторонний ( все углы по 60°)
Δ САО
СА = СО = ОА = R , ΔСОА - равносторонний ( все углы по 60°)
ΔМОВ
МО=ОВ = R , Δ МОВ - равнобедренный.(углы при основании равны)
ΔАОВ
АО= ОВ = R, ΔАОВ - равнобедренный.(углы при основании равны)
∠СОМ = 60°, ∠МОВ = 120° ( смежные)
∠ОМВ = ∠ОВМ = (180°-120°):2= 30°, ⇒ ∠СМВ = 60° +30°= 90°
∠ОВА = ∠ОАВ = 30° , ⇒ ∠САВ = 60° +30° = 90°
∠МСА = 120°
∠МВА = 60° 

Answer 2

Вопрос:

Ответь подробно. Помогите решить, НУЖНО СРОЧНО: через точку C на окружности проведены диаметр CB и две хорды CM и CA, равные радиусу этой окружности. Найти углы четырёхугольника CMBA, и градусные меры дуг CM, MB, BA, CA.

Ответ:

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства окружности и треугольника. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку.

Свойства окружности:

1. Любая хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром, то есть делит окружность на две равные части. 2. Угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине угла, образованного этой дугой в центре окружности. 3. Угол, образованный двумя пересекающимися хордами внутри окружности, равен полусумме углов, образованных этими хордами с дугой.

Решение задачи:

1. Поскольку хорда CM равна радиусу окружности, она является диаметром и делит окружность на две равные части. Следовательно, угол CMB равен половине угла CCB (угол в центре окружности). А так как угол CCB является прямым углом (так как CB - диаметр), то угол CMB равен 90 градусам. 2. Аналогично, хорда CA также равна радиусу окружности и является диаметром. Следовательно, угол CAB также равен 90 градусам. 3. Угол MCA образован хордами CM и CA внутри окружности. Поскольку обе хорды равны радиусу окружности, угол MCA равен полусумме углов CCM и CCA. Угол CCM является углом в центре окружности, образованным дугой CM, и его градусная мера равна удвоенной градусной мере дуги CM. Аналогично, угол CCA равен удвоенной градусной мере дуги CA. Таким образом, угол MCA равен полусумме градусных мер дуг CM и CA. 4. Поскольку дуга CM является половиной окружности (половиной 360 градусов), градусная мера дуги CM равна 180 градусам. 5. Аналогично, дуга CA также является половиной окружности, поэтому ее градусная мера равна 180 градусам. 6. Так как угол MCA равен полусумме градусных мер дуг CM и CA, то он равен (180 + 180) / 2 = 360 / 2 = 180 / 2 = 90 градусам.

Таким образом, углы четырёхугольника CMBA равны:

- Угол CMB = 90 градусов - Угол MBA = 90 градусов (так как он дополняет угол CMB до 180 градусов) - Угол BAC = 90 градусов - Угол ACM = 90 градусов

Градусные меры дуг CM, MB, BA и CA равны:

- Мера дуги CM = 180 градусов - Мера дуги MB = 180 градусов - Мера дуги BA = 180 градусов - Мера дуги CA = 180 градусов

Надеюсь, это решение поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.