Question

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию. Найти площадь основания пирамиды, если ее боковое ребро равно 5

Answer 1

Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания.
Диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра.
Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt(2) (Нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. Диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты).
Площадь треугольника - сечения пирамиды, равна:
S1 = b*h/2,
где h - высота пирамиды, Т.к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора:
h = sqrt(25 - b^2/4)
С другой стороны, площадь основания равна:
S2 = a^2
Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим:
b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2
или
b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4)
b = 2sqrt(25 - b^2/4)
Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2.
Вот и все! Удачи!

Answer 2

Квадрат - ромб.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Диагонали квадрата равны. Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.
Пусть диагональ квадрата равна d.
Тогда его площадь равна
S=d²:2
Площадь диагонального сечения этой пирамиды равна
S сечения= h∙d:2
Так как сечение равновелико основанию, то
d²:2=h∙d:2
Очевидно, что
h∙d=d²
h=d
Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из катета, равного диагонали d ( высота), второго катета, равного половине диагонали основания d:2 , и гипотенузы, равной ребру =5 

По теореме Пифагора
25=d²+(d:2)²=d²+d²:4
25=(5d²):4
5d²=100
d²=20
d=2√5

S=d²:2
S=(2√5)²:2
S основания = 4∙5 :2=10

Answer 3

Для решения данной задачи, давайте сначала определимся с терминами.

Основание пирамиды - это четырехугольник, на котором пирамида опирается. В данном случае, основание является правильным, что означает, что все его стороны и углы равны.

Боковое ребро пирамиды - это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с одной из вершин основания.

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды - это плоскость, которая проходит через вершину пирамиды и делит ее основание на две равные части диагональю.

Теперь, чтобы найти площадь основания пирамиды, нам необходимо знать длину бокового ребра. В данном случае, длина бокового ребра равна 5. Однако, нам не хватает информации о других параметрах пирамиды, таких как углы или длины сторон основания. Без этой информации мы не можем точно определить площадь основания пирамиды.

Если у вас есть дополнительная информация о пирамиде, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы мы могли решить задачу более точно.