Question

В конусе образующая составляет с плоскостью основания угол 45*. Найти площадь поверхности в объеме конуса, если радиус основания конуса 6 см. (с рисунком)

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности и объем конуса, нужно знать его радиус и образующую.

Дано: Радиус основания конуса = 6 см Угол между образующей и плоскостью основания = 45 градусов

Для начала, нарисуем схему конуса:

         /|
        / |
       /  |
      /   |
     /    |
    /     |
   /      |
  /       |
 /________|\

Образующая конуса - это отрезок, который соединяет вершину конуса с центром основания. Обозначим образующую как "l".

Так как угол между образующей и плоскостью основания равен 45 градусов, то мы можем разбить образующую на две части с помощью перпендикуляра, опущенного из вершины конуса на плоскость основания. Обозначим этот перпендикуляр как "h".

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: один с гипотенузой "l" и один с гипотенузой "h". Угол между гипотенузой и катетом в каждом из этих треугольников равен 45 градусов.

По определению, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, синус 45 градусов равен отношению "h" к "l".

sin(45) = h / l

Так как sin(45) = sqrt(2) / 2, то можно записать:

sqrt(2) / 2 = h / l

Теперь мы можем выразить "h" через "l":

h = (sqrt(2) / 2) * l

Объем конуса можно найти по формуле:

V = (1/3) * pi * r^2 * h

Заменим "h" на выражение, которое мы получили ранее:

V = (1/3) * pi * r^2 * ((sqrt(2) / 2) * l)

Теперь найдем площадь поверхности конуса. Площадь поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания конуса равна площади круга с радиусом "r":

S_base = pi * r^2

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

S_side = pi * r * l

Теперь мы можем записать общую площадь поверхности конуса:

S_total = S_base + S_side

S_total = pi * r^2 + pi * r * l

Подставим радиус и выражение для "l", которые мы получили ранее:

S_total = pi * 6^2 + pi * 6 * ((sqrt(2) / 2) * l)

S_total = pi * 36 + pi * 6 * ((sqrt(2) / 2) * l)

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности и объем конуса, если у нас будет значение образующей "l". Если значение "l" неизвестно, то невозможно точно найти площадь поверхности и объем конуса.