Question

сумма оснований трапеции равна 36 см диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю делится в отношении 2:7 найдите основания трапеции

Answer 1

Пусть дана трапеция ABCD,  где ВС и AD основания, диагональ BD делится точкой О так, что BO/OD=2/7 .
1) угол СВD=углу BDA (накрет лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей ВД)
2) угол ВСА = углу САД ( накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей СА)

3) РАссмотрим тругольники ВСО и АОД
 а) угол СВД = углу ВДА
 б) угол ВСА = углу САД

 из а и б следует , что тургльники ВСО  и АОД подобные по первому признаку пободия трегольников, значит коэффицент подобия равен  BO/OD=2/7

4) Пусть Вс = 2х, тогда АД = 7 х, ВС+АД = 36
9х=36

х=4

АД = 28, ВС = 8 

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b). Тогда сумма оснований трапеции равна a + b = 36 см.

Также, из условия известно, что диагональ трапеции делится точкой пересечения с другой диагональю в отношении 2:7.

Пусть точка пересечения диагоналей обозначается как М. Тогда, отношение деления диагонали можно записать как:

ММ₁ : М₁М₂ = 2 : 7

Где М₁ и М₂ - точки пересечения диагоналей с основаниями трапеции.

Так как диагонали трапеции равны, то ММ₁ = М₂М = x (где x - длина диагонали).

Тогда М₁М₂ = 2x и ММ₂ = 7x.

Так как диагональ трапеции равна сумме оснований, то x = a + b.

Из этих равенств можно составить систему уравнений:

ММ₁ = x = a + b ММ₂ = 7x = 7(a + b)

Так как ММ₁ = М₂М, то:

a + b = 7(a + b)

Раскрыв скобки, получим:

a + b = 7a + 7b

Выразим b через a:

6b = 6a b = a

Таким образом, получаем, что a = b.

Из условия известно, что сумма оснований трапеции равна 36 см. Подставляя a = b в это уравнение, получим:

2a = 36 a = 18

Таким образом, основания трапеции равны 18 см и 18 см.