Question

Дан треугольник ABC , A=50 градусов, Найти ВС .Если В:С=8:5

Answer 1

8х+5х= 130
13х=130
х=10
В = 80
С=50

Answer 2

Дано, что треугольник ABC имеет угол A равный 50 градусам и отношение сторон В:С равно 8:5. Нам нужно найти длину стороны ВС.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов равно одной и той же константе.

В данном случае, мы можем записать уравнение на основе закона синусов:

BC / sin(A) = AC / sin(B)

Заметим, что угол B в треугольнике ABC составляет 180 - A - C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Подставим известные значения:

BC / sin(50) = AC / sin(180 - 50 - C)

Упростим выражение:

BC / sin(50) = AC / sin(130 - C)

Теперь, используя отношение сторон В:С, мы можем записать:

BC / AC = 8 / 5

Подставим это в уравнение:

(8 / 5) * AC / sin(50) = AC / sin(130 - C)

Упростим выражение, умножив обе части на sin(50):

(8 / 5) * AC = AC * sin(50) / sin(130 - C)

Сократим AC с обеих сторон:

8 / 5 = sin(50) / sin(130 - C)

Теперь, чтобы найти значение угла C, мы можем использовать теорему синусов:

sin(C) / AC = sin(130 - C) / BC

Заметим, что мы знаем отношение сторон В:С, поэтому можем записать:

AC / BC = 5 / 8

Подставим это в уравнение:

sin(C) / (5 / 8 * AC) = sin(130 - C) / AC

Упростим выражение, умножив обе части на (5 / 8 * AC):

sin(C) = (5 / 8 * AC) * sin(130 - C)

Теперь мы можем решить это уравнение для угла C, используя обратную функцию синуса:

C = arcsin((5 / 8 * AC) * sin(130 - C))

После того, как мы найдем значение угла C, мы можем использовать его, чтобы найти длину стороны ВС, используя закон синусов:

BC / sin(C) = AC / sin(50)

Подставим известные значения:

BC / sin(C) = AC / sin(50)

Теперь мы можем решить это уравнение для длины стороны ВС, подставив известные значения для угла C и стороны AC:

BC = (AC * sin(C)) / sin(50)

Таким образом, мы можем найти длину стороны ВС, используя найденное значение угла C и известную длину стороны AC.