Question

Найдите площадь полной поверхности правильного октаэдра, если площадь одной его грани равна 15

Answer 1

Окта это восемь. У октаэдра 8 граней, площадь полной поверхности 8*15=120

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильного октаэдра, нам необходимо знать площадь одной его грани. Вы указали, что площадь одной грани составляет 15.

Площадь одной грани правильного октаэдра

Площадь одной грани правильного октаэдра можно найти, используя формулу площади поверхности правильного многогранника, которая выглядит следующим образом:

S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))

Где: - S - площадь одной грани - n - количество граней (в случае правильного октаэдра равно 8, так как "окта" означает 8) - a - длина стороны грани

Известно, что площадь одной грани равна 15. Подставим это значение в формулу и найдем длину стороны грани:

15 = (8 * a^2) / (4 * tan(π/8))

Нахождение длины стороны грани

Мы можем решить это уравнение относительно a. Распишем уравнение и приведем его к более простому виду:

15 = (8 * a^2) / (4 * tan(π/8))

Упростим уравнение:

15 = (2 * a^2) / tan(π/8)

Умножим обе стороны уравнения на tan(π/8):

15 * tan(π/8) = 2 * a^2

Делим обе стороны уравнения на 2:

7.5 * tan(π/8) = a^2

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

a = √(7.5 * tan(π/8))

Вычислим значение выражения в скобках и найдем длину стороны грани:

a ≈ 2.47

Нахождение площади полной поверхности

Теперь, когда у нас есть длина стороны грани, мы можем найти площадь полной поверхности правильного октаэдра. Площадь полной поверхности правильного октаэдра можно найти, используя следующую формулу:

S_total = 2 * S * n

Где: - S_total - площадь полной поверхности - S - площадь одной грани (15 в данном случае) - n - количество граней (8 в данном случае)

Подставим известные значения и решим уравнение:

S_total = 2 * 15 * 8

S_total = 240

Таким образом, площадь полной поверхности правильного октаэдра составляет 240.