Question

На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что CP=PD, O- точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO,BP,PA через векторы x=BA,y=BC

Answer 1

BO=1/2(x+y)+x

BP=y+1/2x

PA=-y+(-1/2x)

Answer 2

AB=x, BA=-x (противоположно направлены)

Сумма векторов BC и ВА равна вектору ВD, ВD=y+(-x)=y-x  BO=1/2BD=(y-x)/2

 

BP=BC+CP=y+(-x)/2=y-x/2

 

-PA=AB+BP

-PA=x+y-x/2

-PA=y+x/2

PA=-y-x/2

Answer 3

Для решения данной задачи вначале найдем векторы x = BA и y = BC.

Вектор x = BA можно найти, вычитая из координат точки A координаты точки B: x = A - B

Аналогично, вектор y = BC найдем, вычитая из координат точки C координаты точки B: y = C - B

Теперь обратимся к условию задачи. Точка P лежит на стороне CD квадрата ABCD и CP = PD. Это означает, что вектор CP равен вектору PD: CP = PD

Мы знаем, что O - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. Диагонали квадрата делят его на 4 равных треугольника, поэтому точка O является серединой отрезка AC. Следовательно, вектор O равен половине суммы векторов A и C: O = (A + C) / 2

Теперь можем выразить векторы BO, BP и PA через векторы x и y: BO = O - B = (A + C) / 2 - B BP = BO + OP = (A + C) / 2 - B + CP PA = BA + AP = A - B + PD

Таким образом, векторы BO, BP и PA выражаются через векторы x = BA и y = BC следующим образом: BO = (A + C) / 2 - B BP = (A + C) / 2 - B + CP PA = A - B + PD