Question

Найти область определения функций пожалуйста:y=4√(2-x)(5+x) 4-четный корень, т.е сверху корня

Answer 1

Корень четный. поэтому под корнем не может быть отрицательного значения => неравенство
(2-x)(5+x) >= 0
Решаем методом интервалов:
1) два нуля: 2 и -5
2) функция больше или равна 0 на промежутке [-5;2]
Это и ответ

Answer 2

Для начала давайте разберемся с функцией, чтобы найти область определения. Затем мы рассмотрим, как найти область определения для функции y=4√(2-x)(5+x)+4.

Функция y=4√(2-x)(5+x)+4

Эта функция представляет собой квадратный корень, умноженный на 4, после чего добавлено число 4. Чтобы найти область определения этой функции, нужно учесть два аспекта: 1. Квадратный корень должен быть неотрицательным. 2. Знаменатель внутри квадратного корня не должен быть равен нулю.

Нахождение области определения

Квадратный корень

Функция y=4√(2-x)(5+x)+4 содержит квадратный корень. Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому выражение (2-x)(5+x) должно быть больше или равно нулю: (2-x)(5+x) ≥ 0

Знаменатель

Также, знаменатель внутри квадратного корня не должен быть равен нулю, поэтому: (2-x)(5+x) ≠ 0

Нахождение интервалов

Чтобы найти область определения, мы можем рассмотреть интервалы, на которых выражение (2-x)(5+x) положительно, исключая точки, где оно равно нулю.

1. Начнем с того, что определим, когда выражение (2-x)(5+x) равно нулю: (2-x)(5+x) = 0 Это произойдет, когда (2-x) = 0 или (5+x) = 0. Решая эти уравнения, мы получаем x=2 и x=-5.

2. Теперь определим интервалы, на которых выражение (2-x)(5+x) положительно. Мы можем использовать метод интервалов знаков: - Когда x < -5, оба множителя (2-x) и (5+x) отрицательные, произведение положительное. - Когда -5 < x < 2, первый множитель (2-x) положительный, а второй (5+x) отрицательный, произведение отрицательное. - Когда x > 2, оба множителя положительные, произведение положительное.

Область определения

Таким образом, область определения функции y=4√(2-x)(5+x)+4 состоит из всех x, таких что x ≤ -5 или x ≥ 2.

После этого мы можем продолжить с этой информацией или ответить на другие вопросы, если у вас есть.