Question

Площадь квадрата равна 25найдите:а)длину описанной окружности б)длину дуги,стягиваемой стороной квадратав)площадь части описанного круга,лежащей вне квадрата

Answer 1

Смотри решение внизу

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с вычисления длины стороны квадрата. Поскольку площадь квадрата равна 25, мы можем найти длину стороны, вычислив квадратный корень из этой площади:

а) Длина стороны квадрата: Площадь квадрата (S) = сторона (a) в квадрате 25 = a^2

Чтобы найти длину стороны (a), возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения: √25 = √(a^2) 5 = a

Таким образом, длина стороны квадрата равна 5.

б) Длина описанной окружности: Для вычисления длины описанной окружности, мы можем использовать формулу длины окружности:

Длина окружности = 2πr

где r - радиус окружности.

В данном случае, радиус окружности равен половине длины стороны квадрата, то есть r = 5/2 = 2.5.

Теперь мы можем вычислить длину описанной окружности, зная радиус: Длина описанной окружности = 2πr = 2π(2.5) = 5π.

Таким образом, длина описанной окружности составляет 5π.

в) Длина дуги, стягиваемой стороной квадрата: Для вычисления длины дуги, стягиваемой стороной квадрата, мы должны знать угол, на который сторона квадрата подразделяет окружность.

Так как квадрат делит окружность на 4 равные дуги, каждая дуга составляет 1/4 от окружности.

Длина окружности равна 5π (как мы вычислили ранее). Тогда длина одной дуги будет: Длина дуги = (1/4) * (5π) = (5/4)π.

Таким образом, длина дуги, стягиваемой стороной квадрата, составляет (5/4)π.

г) Площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата: Для вычисления площади части описанного круга, лежащей вне квадрата, нам нужно знать площадь всего круга, а затем вычесть из нее площадь квадрата.

Площадь круга можно найти, используя формулу: Площадь круга = πr^2

где r - радиус круга.

Мы уже вычислили радиус ранее, r = 2.5.

Таким образом, площадь всего круга: Площадь круга = π(2.5)^2 = 6.25π.

Площадь квадрата равна 25 (как мы вычислили в начале).

Теперь мы можем вычислить площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата, вычтя площадь квадрата из площади всего круга: Площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата = Площадь круга - Площадь квадрата = 6.25π - 25.

Таким образом, площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата, равна 6.25π - 25.