Question

13) Точки M, N и P – середины сторон равностороннего треугольника АВС. Найдите сторону АВ, если периметр треугольника MNP равен 12см. 14) Найдите среднюю линию равнобедренной трапеции с боковой стороной, равной 5см, если периметр трапеции равен 24см. 15) Найдите углы трапеции, вписанной в окружность, если сумма двух её углов равна 600.

Answer 1

Решение в скане..............

Answer 2

13) Поскольку M, N и P являются серединами сторон равностороннего треугольника ABC, то сторона треугольника ABC равна удвоенному значению стороны треугольника MNP. Пусть сторона треугольника ABC равна x, тогда сторона треугольника MNP равна x/2.

Периметр треугольника MNP равен сумме длин его сторон: x/2 + x/2 + x/2 = 12. Упрощая это уравнение, получаем: 3x/2 = 12. Умножаем обе части уравнения на 2/3, чтобы избавиться от коэффициента 3/2: x = 8.

Таким образом, сторона треугольника ABC равна 8 см.

14) Средняя линия равнобедренной трапеции является средним арифметическим длин ее оснований. Пусть длина меньшего основания равна a, а длина большего основания равна b. Тогда длина средней линии равна (a + b)/2.

Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон: a + b + 2x = 24, где x - длина боковой стороны.

Выразим x: x = (24 - a - b)/2.

Таким образом, длина средней линии равнобедренной трапеции равна (a + b)/2 = (a + b + 2x)/2 = (a + b + 24 - a - b)/2 = 24/2 = 12 см.

15) Вписанная трапеция - это трапеция, у которой все углы лежат на окружности. В такой трапеции сумма двух противолежащих углов равна 180 градусов.

Пусть углы трапеции равны a, b, c и d. Тогда a + b = 180 и c + d = 180.

Сумма всех углов трапеции равна 360 градусов: a + b + c + d = 360.

Заменим a + b и c + d в этом уравнении: 180 + 180 = 360.

Таким образом, углы трапеции, вписанной в окружность, равны 180 градусов.