Question

1.Дано вектор а {2;3}, вектор б{9;-9}, вектор с=вектор а-1/3вектора б Найдите : а)координаты вектора с б) длину вектора с. Разложите вектор с по координатным векторам i и j 2.Дано А(-6;1),В(0;5),С(6;-4),Д(0;-8) Докажите , что АВСД -параллелограмм , и найдите его периметр 3.Дано С(m;3),Д(4;1),Ф(2;-1) и вектор СД=вектору ДФ Найдите :m

Answer 1

..............................................................

Answer 2

1. Решение

Для начала, найдем координаты вектора `c`:

Вектор `c` можно найти по формуле `c = a - (1/3) * b`, где `a = (2, 3)` и `b = (9, -9)`.

Выполним вычисления:

`c = (2, 3) - (1/3) * (9, -9)`

`c = (2, 3) - (3, -3)`

`c = (2 - 3, 3 - (-3))`

`c = (-1, 6)`

Таким образом, координаты вектора `c` равны `(-1, 6)`.

Теперь найдем длину вектора `c`:

Длина вектора `c` вычисляется по формуле `||c|| = sqrt(c_x^2 + c_y^2)`, где `c_x` и `c_y` - координаты вектора `c`.

Выполним вычисления:

`||c|| = sqrt((-1)^2 + 6^2)`

`||c|| = sqrt(1 + 36)`

`||c|| = sqrt(37)`

Таким образом, длина вектора `c` равна `sqrt(37)`.

Теперь разложим вектор `c` по координатным векторам `i` и `j`:

`c = c_x * i + c_y * j`

`c = (-1) * i + 6 * j`

Таким образом, вектор `c` разложен по координатным векторам `i` и `j` как `(-1)i + 6j`.

2. Решение

Для доказательства того, что `ABCD` является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны.

Координаты точек:

`A: (-6, 1)`

`B: (0, 5)`

`C: (6, -4)`

`D: (0, -8)`

Найдем векторы `AB`, `BC`, `CD` и `DA`:

`AB = B - A = (0, 5) - (-6, 1) = (6, 4)`

`BC = C - B = (6, -4) - (0, 5) = (6, -9)`

`CD = D - C = (0, -8) - (6, -4) = (-6, -4)`

`DA = A - D = (-6, 1) - (0, -8) = (-6, 9)`

Теперь проверим, являются ли противоположные векторы параллельными.

`AB` и `CD`:

`AB = (6, 4)`

`CD = (-6, -4)`

Умножим вектор `AB` на `-1` и получим `-AB = (-6, -4)`.

Видим, что `AB` и `CD` противоположны по направлению и параллельны.

`BC` и `DA`:

`BC = (6, -9)`

`DA = (-6, 9)`

Умножим вектор `BC` на `-1` и получим `-BC = (-6, 9)`.

Видим, что `BC` и `DA` противоположны по направлению и параллельны.

Таким образом, противоположные стороны `AB` и `CD`, а также `BC` и `DA` параллельны.

Теперь найдем периметр параллелограмма `ABCD`:

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

`AB = sqrt((6)^2 + (4)^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52)`

`BC = sqrt((6)^2 + (-9)^2) = sqrt(36 + 81) = sqrt(117)`

`CD = sqrt((-6)^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52)`

`DA = sqrt((-6)^2 + (9)^2) = sqrt(36 + 81) = sqrt(117)`

Периметр `ABCD` = `AB + BC + CD + DA` = `sqrt(52) + sqrt(117) + sqrt(52) + sqrt(117)`.

3. Решение

Для нахождения значения `m` нужно приравнять координаты вектора `СД` к разности координат векторов `С` и `Д`.

Вектор `СД` можно найти по формуле `СД = ДФ`, где `С = (m, 3)`, `Д = (4, 1)` и `Ф = (2, -1)`.

Выполним вычисления:

`СД = ДФ`

`(m, 3) - (4, 1) = (2, -1)`

`((m - 4), (3 - 1)) = (2, -1)`

Таким образом, у нас получается следующая система уравнений:

`m - 4 = 2`

`3 - 1 = -1`

Решим систему уравнений:

`m - 4 = 2`

`m = 2 + 4`

`m = 6`

Таким образом, значение `m` равно `6`.