Question

У трикутнику АВС кут С – прямий. Знайдіть гострі кути трикутника, якщо А (1; 2√3), В (–1; 0), С (1; 0).

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Для того чтобы найти гострі кути трикутника, нам необходимо найти длины его сторон и затем использовать тригонометрические функции для нахождения углов.

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((-1 - 1)^2 + (0 - 2√3)^2) AB = √(4 + 12) AB = √16 AB = 4

Длина AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) AC = √((1 - 1)^2 + (0 - 2√3)^2) AC = √(0 + 12) AC = √12

Длина BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((1 + 1)^2 + (0 - 0)^2) BC = √(4 + 0) BC = √4 BC = 2

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем использовать косинусную теорему для нахождения углов треугольника:

Косинус угла A: cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cosA = (4^2 + 2^2 - √12^2) / (2*4*2) cosA = (16 + 4 - 12) / 16 cosA = 8 / 16 cosA = 0.5

Угол A: A = arccos(0.5) A ≈ 60°

Косинус угла B: cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cosB = (4^2 + √12^2 - 2^2) / (2*4*√12) cosB = (16 + 12 - 4) / (8√3) cosB = 24 / (8√3) cosB = 3 / √3 cosB = √3

Угол B: B = arccos(√3) B ≈ 30°

Теперь мы нашли гострые углы треугольника ABC. Угол C, который является прямым, равен 90°. Таким образом, гострые углы треугольника ABC равны примерно 60° и 30°.