Question

Докажите, что у равнобедренного треугольника высоты, проведенные из вершин при основании.)

Answer 1

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Answer 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем высоты из вершин B и C, обозначим их как BD и CE соответственно.

Докажем, что BD = CE.

Рассмотрим треугольники ABD и ACE. У них угол BAC общий, так как треугольник ABC равнобедренный. Также, у них по одной стороне равны: AB = AC (равнобедренность треугольника ABC) и AD = AE (высоты проведены из вершин треугольника). Таким образом, по стороне-угол-стороне (СУС) треугольники ABD и ACE равны, и по свойству равнобедренного треугольника у них равны соответствующие высоты BD = CE.

Таким образом, доказано, что у равнобедренного треугольника высоты, проведенные из вершин при основании, равны.