Question

Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Вычислите градусные меры углов ромба.

Answer 1

Пусть имеем ромб ABCD, BK - высота на AD

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD

AK=KD=AD/2=AB/2, так как стороны ромба равны

Cos(DAB)=AK/AB=AB/2 :AB=1/2 => Угол DAB=60 градусов

Угол ABC = 180- Угол BAD = 180-60=120 градусов

Итак,

    Угол ABC = Углу ADC =120 градусов

    Угол BAD = Углу BCD = 60 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать, что в ромбе все стороны равны между собой, а диагонали делятся пополам. Также известно, что у ромба все углы равны между собой.

Пусть высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, равна h, а сторона ромба равна d. Тогда, по условию, высота делит сторону ромба пополам, то есть h = d/2.

Так как у ромба все углы равны между собой, обозначим их за α. Также известно, что у ромба сумма углов равна 360 градусов.

Теперь можем составить уравнение: 2α + 2α = 360, 4α = 360, α = 90.

Таким образом, градусные меры углов ромба равны 90 градусов.