Question

Ромб має площу 50 см2, один із кутів дорівнює 30 градусов знайти радіус кола, в описаного в ромб ​

Answer 1

Для того, чтобы найти радиус описанного в ромбе круга, нам понадобится использовать некоторые свойства ромба и круга.

Свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Противоположные углы ромба равны между собой. 3. Сумма углов в ромбе равна 360 градусов.

Свойства описанного круга:

1. Радиус описанного круга равен половине диагонали ромба.

Теперь давайте решим задачу.

Решение:

1. Пусть сторона ромба равна a. 2. Так как один из углов ромба равен 30 градусам, то другой угол тоже равен 30 градусам. 3. Используя свойство суммы углов в ромбе, мы можем найти третий угол ромба: 180 - 30 - 30 = 120 градусов. 4. Так как противоположные углы ромба равны между собой, то четвертый угол ромба тоже равен 120 градусам. 5. Теперь мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет углы 30, 30 и 120 градусов. 6. Рассмотрим один из этих треугольников. У него одна сторона равна a, а угол между этой стороной и диагональю равен 30 градусам. 7. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус, чтобы найти длину диагонали треугольника: d = a / sin(30). 8. Так как диагональ ромба является диаметром описанного круга, то радиус описанного круга равен половине диагонали ромба: r = d / 2.

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать радиус описанного в ромбе круга.

Расчет:

1. Площадь ромба равна 50 см². 2. Формула для площади ромба: S = (d₁ * d₂) / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба. 3. Так как ромб равнобедренный, то диагонали равны между собой: d₁ = d₂ = d. 4. Подставляем значения и решаем уравнение: 50 = (d * d) / 2. 5. Упрощаем уравнение: 100 = d². 6. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: d = 10. 7. Радиус описанного круга равен половине диагонали ромба: r = d / 2 = 10 / 2 = 5.

Ответ:

Радиус описанного в ромбе круга равен 5 см.