Question

Помогите с геометрией пожалуйста 41 Дано: ДАDC - равносторонний, AB = BC, AB + AC = 13 см, PABC= 21 см. Haŭmu: PADC. Ответ: 43 Дано: AB = АС, РАвс= 28 см, AB больше ВС на 2 см. Найти: ВС. Ответ:​

Answer 1

Решение:

Задача 1: Дано: \( \triangle ADC \) - равносторонний, \( AB = BC \), \( AB + AC = 13 \) см, \( P_{ABC} = 21 \) см. Найти: \( P_{ADC} \).

Для начала, найдем длину стороны \( AB \): \[ AB = \frac{AB + AC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \, \text{см} \]

Так как \( \triangle ADC \) - равносторонний, то \( AD = DC = AC \), и \( P_{ADC} = 3 \times AD \). Из уравнения \( AB = BC \) следует, что \( BC = 6.5 \) см.

Теперь, чтобы найти \( AD \), воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника \( \triangle ABC \): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ 13^2 = 6.5^2 + BC^2 \] \[ 169 = 42.25 + BC^2 \] \[ BC^2 = 126.75 \] \[ BC = \sqrt{126.75} \approx 11.26 \, \text{см} \]

Теперь, зная длину стороны \( BC \), мы можем найти длину стороны \( AD \): \[ AD = AC = 13 \, \text{см} \]

И, наконец, находим периметр \( P_{ADC} \): \[ P_{ADC} = 3 \times AD = 3 \times 13 = 39 \, \text{см} \]

Ответ: \( P_{ADC} = 39 \) см.

Задача 2: Дано: \( AB = AC \), \( P_{AC} = 28 \) см, \( AB > BC \) на 2 см. Найти: \( BC \).

Поскольку \( AB = AC \), то \( \triangle ABC \) - равнобедренный треугольник, а значит, \( BC = \frac{P_{AC} - AB}{2} \). Также из условия \( AB > BC \) на 2 см, получаем уравнение \( AB = BC + 2 \).

Подставим \( AB = BC + 2 \) в уравнение \( BC = \frac{P_{AC} - AB}{2} \): \[ BC = \frac{28 - (BC + 2)}{2} \] \[ BC = \frac{26 - BC}{2} \] \[ 2BC = 26 - BC \] \[ 3BC = 26 \] \[ BC = \frac{26}{3} \approx 8.67 \, \text{см} \]

Ответ: \( BC = \frac{26}{3} \) см.