Question

Дано: ABCD — трапеція, АВ = CD, АВ більша за ВН у 2 рази. Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Answer 1

Ответ:

Кути трапеції дорівнюють 30°, 150°, 30°, 150°.

Объяснение:

Дано: ABCD — трапеція, АВ = CD, АВ більша за ВН у 2 рази.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Розв'язання

1) ВН - висота трапеції, ВН⟂AD, отже △ABH - прямокутний (∠Н=90°).

За умовою гіпотенуза АВ більша за катет ВН у 2 рази.

• Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°.

За властивістю катета, що дорівнює половині гіпотенузи, отримаємо:

∠А=30°.

2) ∠А + ∠В = 180° - як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції.

Тоді:

∠В = 180° - ∠А = 180° - 30° = 150°.

3) ∠D = ∠A = 30°, ∠C = ∠B = 150° - як кути при основах рівнобічної трапеції.

Відповідь: 30°,150°,150°,30°.

#SPJ1

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти углы A, B, C и D в трапеции ABCD, где AB = CD и AB больше чем BN в 2 раза.

Угол A:

Угол A является противоположным углом к стороне CD. В трапеции, противоположные углы равны, поэтому угол A равен углу C. Давайте обозначим угол A и угол C как x.

Угол B:

Угол B является противоположным углом к стороне AB. Давайте обозначим угол B как y.

Угол C:

Угол C является противоположным углом к стороне AD. Давайте обозначим угол C как x. Мы уже знаем, что угол A и угол C равны.

Угол D:

Угол D является противоположным углом к стороне BC. Давайте обозначим угол D как z.

Таким образом, углы A, B, C и D в трапеции ABCD равны x, y, x и z соответственно.

Решение:

Мы знаем, что AB = CD и AB больше чем BN в 2 раза. Обозначим BN как d.

Таким образом, AB = 2 * BN.

У нас есть два равных треугольника ABN и CDN (по двум сторонам и углу между ними). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти углы A, B, C и D.

По теореме косинусов, мы можем написать:

cos(x) = (BN^2 + BN^2 - AB^2) / (2 * BN * BN) = (d^2 + d^2 - (2d)^2) / (2 * d * d) = (2d^2 - 4d^2) / (2 * d * d) = -2 / 2 = -1

cos(y) = (AB^2 + BN^2 - BN^2) / (2 * AB * BN) = ((2d)^2 + d^2 - d^2) / (2 * 2d * d) = (4d^2) / (4d * d) = 1

cos(z) = (BN^2 + BN^2 - CD^2) / (2 * BN * BN) = (d^2 + d^2 - AB^2) / (2 * d * d) = (2d^2 - (2d)^2) / (2 * d * d) = -2 / 2 = -1

Таким образом, cos(x) = cos(z) = -1 и cos(y) = 1.

Известно, что cos(x) = -1 соответствует углу 180 градусов, а cos(y) = 1 соответствует углу 0 градусов. Таким образом, угол A и угол C равны 180 градусов, а угол B равен 0 градусов.

Угол D может быть найден, используя сумму углов в трапеции:

180 + 0 + x + z = 360

x + z = 360 - 180 - 0

x + z = 180

Таким образом, угол D равен 180 градусов.

Ответ:

Угол A = 180 градусов, Угол B = 0 градусов, Угол C = 180 градусов, Угол D = 180 градусов.