Question

Діагоналі чотирикутника дорівнюють 18 см і 22 см. Знайдіть периметр паралелограма, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника. Потрібне повне рішення з малюнком!

Answer 1

Для знаходження периметру паралелограма, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника, спочатку потрібно знайти довжини сторін паралелограма.

Знаходження довжин сторін паралелограма:

Діагоналі чотирикутника дорівнюють 18 см і 22 см. Щоб знайти довжини сторін паралелограма, нам потрібно розділити чотирикутник на дві прямокутні трикутники за допомогою однієї з діагоналей.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини однієї зі сторін паралелограма. Нехай сторона паралелограма, яку ми шукаємо, буде позначена як x. Застосовуючи теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю і стороною паралелограма, ми отримуємо таке рівняння:

x^2 = (18/2)^2 + (22/2)^2

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо довжину однієї зі сторін паралелограма.

Знаходження периметру паралелограма:

Після знаходження довжини однієї сторони паралелограма, ми можемо знайти периметр паралелограма, множивши довжину сторони на 4.

Розв'язок:

1. Знаходимо довжину однієї сторони паралелограма за допомогою теореми Піфагора: - x^2 = (18/2)^2 + (22/2)^2 - x^2 = 9^2 + 11^2 - x^2 = 81 + 121 - x^2 = 202 - x ≈ √202 ≈ 14.21 см

2. Знаходимо периметр паралелограма: - Периметр = 4 * x - Периметр ≈ 4 * 14.21 ≈ 56.84 см

Таким чином, периметр паралелограма, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника, дорівнює близько 56.84 см.

Нижче наведено малюнок, що допоможе вам краще зрозуміти розв'язок:

   A _______ B
    |       |
    |       |
    |       |
   D|_______|C

У даному малюнку A, B, C і D позначають вершини чотирикутника, а M, N, P і Q позначають середини сторін чотирикутника. Паралелограм, вершинами якого є M, N, P і Q, має сторони, довжини яких ми знайшли раніше.