Question

100 балов 1.Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника. 2.Діагоналі чотирикутника дорівнюють 18 см і 22 см. Знайдіть периметр паралелограма, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника. 3.Середні лінії трикутника відносяться як 4 : 5 : 6. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 60 см.

Answer 1

1. За властивостями рівностороннього трикутника, середня лінія являє собою медіану, яка ділить сторону трикутника пополам. Отже, довжина сторони трикутника дорівнює 2 * 4 см = 8 см. Периметр трикутника визначається за формулою P = 3a, де "а" - довжина сторони трикутника. Таким чином, периметр рівностороннього трикутника дорівнює 3 * 8 см = 24 см.

2. Паралелограм має протилежні сторони, які мають однакову довжину. В даному випадку, діагоналі дорівнюють 18 см і 22 см. Враховуючи, що діагоналі паралелограма діляться навпіл протилежними вершинами, ми можемо знайти довжину сторін паралелограма: одна сторона дорівнює половині суми довжин двох діагоналей, тобто (18 + 22) / 2 = 20 см. Так як паралелограм має чотири однакові сторони, периметр паралелограма дорівнює 4 * 20 см = 80 см.

3. За властивостями середніх ліній трикутника, вони ділять сторони у пропорції, де довжина кожної середньої лінії дорівнює сумі двох відрізків, які вона ділить. У даному випадку, отримуємо, що перша середня лінія відноситься до другої як 4:5, друга до третьої як 5:6 і перша до третьої як 4:6. Запишемо це у вигляді рівнянь:

4/5 = x/6 (де х - довжина першої середньої лінії) 4/6 = 5/y (де y - довжина другої середньої лінії) 5/6 = x/y

Знайдемо значення "х" і "у", а потім, знаяче виявлені довжини сторін, знайдемо довжину третьої сторони. Периметр трикутника дорівнює сумі довжин всіх його сторін.