Question

7 класссс в прямоугольном триугольнике MNK (угол N= 90°)угол K=30°, Сума меншого катета и гипотенузи равняется 30 см найти длинну меньшего катета.​

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

Напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет, равный половине гипотенузы. Пусть его длина равна х. Тогда гипотенуза равна 2х (в 2 раза больше). Составим уравнение: 2х+х=30.

Отсюда 3х=30.

х=10.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

По условию, угол N равен 90°, а угол K равен 30°. Это позволяет нам использовать соотношения для тригонометрических функций с этими углами.

Мы знаем, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 30 см. Обозначим меньший катет как x и гипотенузу как h.

Тригонометрическая функция, которая связывает угол K и отношение катета к гипотенузе, называется синусом. В нашем случае, синус угла K равен отношению меньшего катета к гипотенузе:

sin(K) = x / h

Также, мы можем использовать соотношение, известное как теорема Пифагора, которая связывает длины катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике:

h^2 = x^2 + (x + 30)^2

Теперь, мы можем решить эту систему уравнений. Раскроем квадрат во втором уравнении:

h^2 = x^2 + (x^2 + 60x + 900)

Объединим подобные члены:

h^2 = 2x^2 + 60x + 900

Теперь, мы можем заменить h^2 в первом уравнении с помощью этого выражения:

sin(K) = x / sqrt(2x^2 + 60x + 900)

Теперь, мы знаем, что sin(K) равен 1/2, так как K равен 30°. Подставим это значение в уравнение:

1/2 = x / sqrt(2x^2 + 60x + 900)

Теперь, мы можем решить это уравнение для x. Мы можем начать с возведения обеих сторон в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(1/2)^2 = (x / sqrt(2x^2 + 60x + 900))^2

1/4 = x^2 / (2x^2 + 60x + 900)

Умножим обе стороны на (2x^2 + 60x + 900), чтобы избавиться от дроби:

(2x^2 + 60x + 900) / 4 = x^2

Распределение на левой стороне:

x^2 + 30x + 450 = x^2

Вычтем x^2 с обеих сторон:

30x + 450 = 0

Разделим на 30:

x + 15 = 0

x = -15

Таким образом, получается, что меньший катет равен -15 см. Однако, длина не может быть отрицательной, поэтому данная задача не имеет решения в реальных числах. Возможно, в условии была допущена ошибка или пропущена какая-то информация.