Question

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 18 см. В треугольник вписан круг. Вычисли площадь вписанного круга (π ≈ 3; ответ округли до сотых). G;

Answer 1

По формуле: S=(p•a^2)/12
S=(3•18^2)/12=(3•324)/12=81

Answer 2

Для вычисления площади вписанного круга в равностороннем треугольнике с известной длиной стороны, вам потребуется знать некоторые свойства таких треугольников и кругов, вписанных в них.

Свойства равностороннего треугольника:

- В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. - Каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусам.

Свойства вписанного круга:

- Вписанный круг в треугольник касается каждой из его сторон. - Центр вписанного круга совпадает с центром треугольника.

Вычисление площади вписанного круга:

1. Найдем высоту треугольника. В равностороннем треугольнике, высота является биссектрисой и делит каждый угол на две равные части. - Высота создает два прямоугольных треугольника со сторонами, равными половине основания (9 см) и половине высоты. - Используя теорему Пифагора, найдем длину высоты треугольника: - h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(18^2 - 9^2) = √(324 - 81) = √243 = 15.588 cm (округляем до сотых).

2. Найдем радиус вписанного круга. В равностороннем треугольнике, радиус вписанного круга равен половине высоты. - r = h/2 = 15.588/2 = 7.794 cm (округляем до сотых).

3. Вычислим площадь вписанного круга, используя формулу: - S = π * r^2 = 3 * (7.794^2) = 3 * 60.578436 = 181.735308 cm^2 (округляем до сотых).

Таким образом, площадь вписанного круга в равностороннем треугольнике со стороной 18 см составляет приблизительно 181.74 квадратных сантиметра.