Question

СРОЧНО РЕБЯЯЯЯТ Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 6 см. В треугольник вписан круг. Вычисли площадь вписанного круга. (π≈3; ответ округли до сотых). S=см2

Answer 1

Высоты (они же биссектрисы и они же медианы в равностороннем ∆) ко всем сторонам пересекаются в 1 точке-центре вписанной окружности, и образуют 6 одинаковых прямоугольных треугольников с острыми углами в 30° и 60°, один из катетов равен 3, тогда радиус вписанной окружности это другой катет. Тогда r= tg30°•3=1/√3•3=√3; S окружности = π•√3•√3=9

Answer 2

Чтобы вычислить площадь вписанного круга в равностороннем треугольнике, можно использовать формулу:

S = (r^2 * π) / 3,

где r - радиус вписанного круга.

В равностороннем треугольнике радиус вписанного круга можно выразить через длину стороны треугольника по следующей формуле:

r = (a * √3) / 6,

где a - длина стороны треугольника.

В данном случае длина стороны треугольника a = 6 см, поэтому:

r = (6 * √3) / 6 = √3 см.

Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу площади круга:

S = (√3^2 * 3) / 3 = (3 * 3) / 3 = 3 см².

Ответ: площадь вписанного круга равна 3 см².