Question

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 6 м. В треугольник вписан круг. Вычисли площадь вписанного круга.

Answer 1

Найдем радиус по формуле r=(a√3)\6=(6√3)\6=√3 м.

Найдем площадь круга r=πr²=π*(√3)²=3π м².

Answer 2

Для вычисления площади вписанного круга в равностороннем треугольнике с заданной стороной длиной 6 м, нам понадобится знание некоторых свойств равносторонних треугольников и вписанных окружностей.

Свойства равностороннего треугольника:

- Все стороны равны друг другу. - Все углы равны 60 градусов. - Высота, проведенная из вершины до основания, является одновременно медианой и биссектрисой.

Свойства вписанного круга:

- Центр окружности совпадает с центром равностороннего треугольника. - Радиус окружности является расстоянием от центра до любой стороны треугольника. - Угол между радиусом и стороной треугольника равен 90 градусов.

Таким образом, в нашем равностороннем треугольнике диаметр вписанного круга будет равен длине стороны треугольника, а радиус круга будет равен половине длины стороны.

Радиус окружности (r) = Длина стороны треугольника (a) / 2

В нашем случае, длина стороны треугольника равна 6 м, поэтому:

r = 6 м / 2 = 3 м

Теперь мы можем вычислить площадь вписанного круга, используя формулу:

Площадь круга = π * r^2

где π (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Площадь круга = 3.14159 * (3 м)^2 = 3.14159 * 9 м^2 ≈ 28.274 м^2

Таким образом, площадь вписанного круга в равностороннем треугольнике со стороной длиной 6 м будет примерно равна 28.274 квадратных метра.