Question

Даны точки M( -3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5; b). a) При каком значении b векторы МР и KD коллинеарны?b) При каком значении b векторы MP и KD перпендикулярны?даю 20 Баллов ПОМОГИТЕ ПЖ СРОЧНО НАДО!!!

Answer 1

Ответ:

a)

MP = (-1 - (-3); -2 - 2) = (2; -4);

KD = (5 - 2; b - 1) = (3; b - 1);

2/3 = -4/(b-1)

2(b - 1) = -4*3

b - 1 = -6

b = -5

b)

MP = (2; -4);

KD = (3; b - 1);

2*3 + (-4)*(b - 1) = 0

-4b + 4 = -6

-4b = -10

b = 2.5

Объяснение:

a) Векторы коллинеарны если выполняется соотношение:

Xa/Xb = Ya/Yb.

b) Векторы перпендикулярны если их скалярное произведение равно нулю:

Xa*Xb + Ya+Yb.

Answer 2

a) Для того чтобы векторы MR и KD были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональны. То есть вектор MR должен быть параллелен вектору KD.

Вектор MR = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - (-3), (-2) - 2) = (2, -4) Вектор KD = (x2 - x1, y2 - y1) = (5 - 2, b - 1) = (3, b - 1)

Для того чтобы векторы MR и KD были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональны. То есть (3, b - 1) должен быть параллелен (2, -4). Это возможно только если отношение соответствующих координат равно.

Таким образом, для коллинеарности векторов MR и KD, отношение соответствующих координат должно быть равно: 3/2 = (b - 1)/(-4)

Отсюда можно найти значение b: 3/2 = (b - 1)/(-4) 3*(-4) = 2*(b - 1) -12 = 2b - 2 2b = -12 + 2 2b = -10 b = -5

Таким образом, векторы MR и KD будут коллинеарными при b = -5.

b) Для того чтобы векторы MP и KD были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0.

Вектор MP = (x2 - x1, y2 - y1) = (-3 - (-1), 2 - (-2)) = (-2, 4) Вектор KD = (x2 - x1, y2 - y1) = (5 - 2, b - 1) = (3, b - 1)

Скалярное произведение векторов MP и KD равно: (-2)*(3) + 4*(b - 1) = 0 -6 + 4b - 4 = 0 4b - 10 = 0 4b = 10 b = 10/4 b = 2.5

Таким образом, векторы MP и KD будут перпендикулярными при b = 2.5.