Question

!!!!!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!! Даны точки A (2, -1) B (-4, 3) C (5, -1) D(1, a). Найдите: а) При каком значении а векторы AB и CD коллинеарны. б) При каком значении а векторы AB и CD перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

а=5/3

Объяснение:

AB=(-4-2,3-(-1))=(-6,4)

CD=(1-5,a+1)=(-4,a+1)

-6/-4=4/(a+1)

6(a+1)=16

3a+3=8

3a=5

a=5/3

Answer 2

Для определения значений a, при которых векторы AB и CD коллинеарны и перпендикулярны, мы можем использовать свойства векторов.

a) Для коллинеарности векторов AB и CD необходимо, чтобы они были параллельны друг другу, то есть их направления были одинаковыми или противоположными. Вектор AB задается как (x_B - x_A, y_B - y_A), а вектор CD как (x_D - x_C, a - y_C).

Проверим коллинеарность векторов, сравнив их отношения компонентов:

AB: (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-4 - 2, 3 - (-1)) = (-6, 4) CD: (x_D - x_C, a - y_C) = (1 - 5, a - (-1)) = (-4, a + 1)

Теперь, чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, их компоненты должны быть пропорциональными. Это означает, что:

-6 / (-4) = 4 / (a + 1)

Упростим это уравнение:

3/2 = 4 / (a + 1)

Теперь решим его относительно a:

3/2 = 4 / (a + 1)

Умножим обе стороны на (a + 1):

3(a + 1) = 8

3a + 3 = 8

3a = 8 - 3

3a = 5

a = 5 / 3

Итак, векторы AB и CD коллинеарны при a = 5/3.

б) Для перпендикулярности векторов AB и CD их скалярное произведение должно быть равно нулю:

AB * CD = 0

(AB) * (CD) = (-6, 4) * (-4, a + 1) = -6*(-4) + 4*(a + 1) = 24 + 4a - 4 = 4a + 20

Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение:

4a + 20 = 0

4a = -20

a = -20 / 4

a = -5

Итак, векторы AB и CD перпендикулярны при a = -5.