Question

Даны векторы m (2;3) n(5;-2) a(2;y) Найдите 1)косинус угла между векторами m и n 2)число у , если векторы число у, если векторы m и a коллинеарны 3)число y, если векторы a и n перпендикулярны ​

Answer 1

Объяснение:

♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡

Answer 2

Решение:

1) Косинус угла между векторами m и n:

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами нам понадобится использовать формулу скалярного произведения векторов и их модули.

Вектор m = (2, 3) Вектор n = (5, -2)

Формула для нахождения косинуса угла между векторами: cos(θ) = (m · n) / (|m| * |n|)

где (m · n) - скалярное произведение векторов m и n, |m| и |n| - модули векторов m и n.

Сначала найдем скалярное произведение векторов m и n: (m · n) = 2 * 5 + 3 * (-2) = 10 - 6 = 4

Теперь найдем модули векторов m и n: |m| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13 |n| = √(5^2 + (-2)^2) = √(25 + 4) = √29

Теперь можем вычислить косинус угла между векторами m и n: cos(θ) = (m · n) / (|m| * |n|) = 4 / (√13 * √29) ≈ 0.268

Ответ: Косинус угла между векторами m и n ≈ 0.268.

2) Число у, если векторы m и a коллинеарны:

Два вектора называются коллинеарными, если они параллельны или сонаправлены. Если векторы m и a коллинеарны, то они имеют одинаковое направление.

Вектор m = (2, 3) Вектор a = (2, y)

Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны. То есть, x-координаты векторов m и a должны быть пропорциональны, а y-координаты равны.

Так как x-координаты уже равны (2 = 2), мы можем сравнить y-координаты: 3 = y

Ответ: Число у = 3, так как векторы m и a коллинеарны.

3) Число y, если векторы a и n перпендикулярны:

Два вектора называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Вектор a = (2, y) Вектор n = (5, -2)

Скалярное произведение векторов a и n равно: (a · n) = 2 * 5 + y * (-2) = 10 - 2y

Для того чтобы векторы a и n были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно нулю: 10 - 2y = 0

Теперь можем решить уравнение относительно y: 10 - 2y = 0 2y = 10 y = 10 / 2 y = 5

Ответ: Число y = 5, так как векторы a и n перпендикулярны.