Question

диагональ осевого сечения цилиндра равна 8дм и составляет с образующей угол 60° найдите площадь боковой поверхности цилиндра​

Answer 1

Ответ:

$S_{b} = 16\sqrt{2}\pi$ дм²

Объяснение:

Дано: AC = 8 дм, ∠BAC = 60°, $OO_{1} -$ цилиндра, AB - образующая

Найти: $S_{b} -$ ?

Решение: Осевым сечением цилиндра является прямоугольник по определению, тогда ABCD - прямоугольник. Так как отрезок BC проходит через точку O по определению, то BC - диаметр окружности, которая лежит в основании. Так как AB - образующая, то AB перпендикулярна плоскости основания цилиндра по следствию из определения. Рассмотрим треугольник прямоугольный треугольник ΔABC. $\sin \angle BAC = \dfrac{BC}{AC} \Longrightarrow BC = AC \cdot \sin \angle BAC= 8 \cdot \sin 60^{\circ} = \dfrac{8\sqrt{3} }{2} = 4\sqrt{3}$ дм. $\cos \angle BAC = \dfrac{BA}{AC} \Longrightarrow BA = AC \cdot \cos \angle BAC= 8 \cdot \cos 60^{\circ} = \dfrac{8} {2} = 4$ дм.

Пусть радиус основания равен r. По определению радиус это половина диаметра, тогда $r = BC : 2 = 4\sqrt{3} : 2 = 2\sqrt{2}$ дм. По формуле площади боковой поверхности:

$S_{b} = 2\pi r\cdot AB = 2\pi \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4 = 16\sqrt{2}\pi$ дм².

Answer 2

Для решения данной задачи нам даны следующие данные: - Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм. - Угол между диагональю и образующей составляет 60°.

Мы должны найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:

Для начала, найдем радиус цилиндра. Используя формулу для прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна диагонали, а один из катетов равен радиусу, получим следующее:

r = (диагональ / 2) * sin(угол).

Подставляя значения, получим:

r = (8 дм / 2) * sin(60°) = 4 дм * √3 / 2 = 2√3 дм.

Теперь, найдем высоту цилиндра. Используя формулу для прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна диагонали, а один из катетов равен высоте, получим следующее:

h = (диагональ / 2) * cos(угол).

Подставляя значения, получим:

h = (8 дм / 2) * cos(60°) = 4 дм * 1/2 = 2 дм.

Теперь, найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2πrh.

Подставляя значения, получим:

S = 2π * (2√3 дм) * (2 дм) = 8π√3 дм².

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 8π√3 дм².

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.