Question

Даны две параллельные плоскости α и β. Прямая АВ параллельна прямой CD. Точки А и В лежат в плоскости α, точки C и D лежат в плоскости β. Докажите, что существует плоскость, в которой лежат прямые АВ и СD.

Answer 1

Ответ:

Проведем через параллельные прямые АА₁ и ВВ₁  плоскость. Она пересекает плоскость α и β по параллельным прямым AB и A₁B₁. Значит, четырехугольник AA₁B₁B — параллелограмм, т.к. AB||A₁B₁ и AA₁||BB₁.

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому AB = A₁B₁ = m.

Если AB = m = 5, то A₁B₁ = m = 5;

если AB = m = 10, то A₁B₁ = m = 10;

если AB = m = 12,5, то A₁B₁ = m = 12,5;

и тд.

Объяснение:

Спасибо не мне а MistaB это он(а) ответил(а)

Answer 2

Доказательство существования плоскости, в которой лежат прямые AB и CD

Для доказательства существования плоскости, в которой лежат прямые AB и CD, можно воспользоваться следующим рассуждением:

1. Параллельные плоскости α и β: - Из условия известно, что плоскости α и β параллельны друг другу.

2. Прямая AB параллельна прямой CD: - Также известно, что прямая AB параллельна прямой CD.

3. Точки А и В лежат в плоскости α, точки C и D лежат в плоскости β: - Точки А и В принадлежат плоскости α, а точки C и D принадлежат плоскости β.

4. Доказательство: - Из этих условий следует, что существует плоскость, которая содержит как прямую AB, так и прямую CD. Это происходит потому, что параллельные плоскости могут быть пересечены прямыми, которые лежат в этих плоскостях.

Таким образом, доказано, что существует плоскость, в которой лежат прямые AB и CD.